Su un errore di Gödel

Sommario
Lo scopo fondamentale dell'articolo è correggere un grave errore di interpretazione
di un inesatto commento di Gödel al congresso di Königsberg
del 1930. Malgrado la scorrettezza di Gödel sia assolutamente veniale, la
sua erronea lettura ha prodotto e continua a produrre frutti nefasti, come
l'applicabilità dei Teoremi d'incompletezza all'Aritmetica del secondo
ordine full e la deducibilitÃ, mediante essi, dell'incompletezza semantica
di questo linguaggio. I primi tre paragrafi servono da introduzione e se
ne approfitta sia per definire i linguaggi intrinsecamente semantici sia per
evidenziare il fatto che una Teoria non formale può essere semanticamente
completa pur impiegando un linguaggio semanticamente incompleto. Infine
si propone un'interpretazione alternativa per l'infelice osservazione di
Gödel.
Abstract
The fundamental aim of the paper is to correct a harmful
way to interpretate a Gödel's erroneous remark in the Congress
of Königsberg in 1930. Despite the Gödel's fault is rather
venial, its misreading has produced and continues to produce
dangerous fruits, as to apply the incompleteness theorems to the
second order full arithmetic and to deduce the semantic incompleteness
of this language by these same theorems. The first
three paragraphs are introductory and serve to define the languages
inherently semantic and its properties, first and second
order languages and the question of semantic completeness: in
particular is highlighted the fact that a not formal theory may
be semantically complete despite using a language semantically
incomplete. Finally an alternative interpretation of the Gödel's
unfortunate statement is proposed.