Tesis doctoral. Síntesis de sistemas de control borroso estables por diseño

El objetivo fundamental de esta Tesis es establecer una metodología de diseño de controladores borrosos lo más general posible, de manera que se garantice formalmente la estabilidad asintótica del sistema de control en lazo cerrado en una región lo más amplia posible en torno al estado de equilibrio. De igual forma, se desea contribuir a la formalización de los sistemas borrosos con herramientas que permitan el análisis de estos sistemas según la teoría de control no lineal aceptada por la comunidad científica. Para ello la memoria se ha organizado en siete capítulos, cuyo contenido se resume a continuación:

    En el capítulo 1 se describe la estructura de la Tesis y los capítulos que la componen. También se recogen las innovaciones principales de la Tesis y se efectúa un análisis del rendimiento científico de ésta.

    En el capítulo 2 se introduce la lógica borrosa y sus aplicaciones a través un recorrido histórico, realizando especial hincapié en las aplicaciones de control.

    En el capítulo 3 se afronta la necesidad de obtener un modelo de la planta para poder así estudiar el sistema de manera formal desde el punto de vista de la lógica borrosa; este modelo se implementa de manera formal como modelo borroso de estado. A partir de aquí se propone una extensión del vector de estado para simplificar su representación matemática. A continuación, se realiza una implementación análoga tanto con el controlador como con el sistema de lazo cerrado, obteniéndose en ambos casos el modelo matemático equivalente. En todos los casos se proponen unos algoritmos para el cálculo de dichos modelos matemáticos. Posteriormente se estudia la identificación de un sistema a partir de datos de entrada/salida mediante la aplicación de modelos borrosos, donde se estudian cada una de las fases del proceso de modelado. En la fase de identificación de los parámetros se propone una nueva metodología basada en la hibridación de algoritmos de colonias de hormigas y la clásica metodología neuroborrosa.

    En el capítulo 4 se resuelve la linealización del sistema borroso representado por su modelo de estado, sin simplificar ningún elemento del mismo. El modelo es completamente general, sin limitación en el número de reglas, ni en el tamaño de los vectores de estado y control, ni en el tipo de función de pertenencia; permitiendo incluso la mezcla de distintas funciones de pertenencia. A continuación se resuelve la matriz jacobiana de un sistema de control borroso en los términos de generalidad anteriores. Posteriormente se aborda la obtención de los estados de equilibrio mediante una metodología basada en métodos numéricos, proponiéndose la utilización de la matriz jacobiana  para acelerar la convergencia y mejorar la precisión de dichos algoritmos.

    El capítulo 5 está enfocado al diseño de controladores borrosos desde dos enfoques: 1) heurístico, a partir del conocimiento de un operario experto, y 2) formal, mediante un estudio de estabilidad del sistema. En este capítulo se propone una metodología formal de diseño general basada en tres pasos: identificación de la planta y representación de la misma en forma de modelo borroso de estado, estudio de ésta a partir del modelo borroso obtenido, y diseño de un controlador borroso que garantice la estabilidad asintótica del sistema en lazo cerrado en una región lo más amplia posible en torno al estado de equilibrio. Para posibilitar la formalización del problema se propone un nuevo teorema de estabilidad basado en la teoría de Lyapunov e inspirado en el teorema de Krasovskii. Finalmente, se propone un algoritmo de diseño basado en dicho teorema.

    En el capítulo 6 se diseña un controlador borroso para una grúa porta contenedores a partir del conocimiento de un operario experto. A continuación se muestra la metodología de diseño formal propuesta en el capítulo 5 mediante tres ejemplos, realizando todos los pasos necesarios: identificación de la planta, análisis de la extracción de sus estados de equilibrio y estudio de la estabilidad local de los mismos, y diseño de un controlador borroso que estabilice la planta.

    Finalmente, el capítulo 7 incide en las conclusiones que se derivan de la Tesis y se esbozan los temas que dejan el camino abierto para ser resueltos en trabajos futuros.